对于截面均匀的电阻体，电阻值计算公式如下，从公式可知，电阻与电阻率和长度成正比，与面积成反比:

R = ρ*L/A (Ω)¹⁾

R为电阻值（欧姆）
ρ为电阻材料的电阻率（欧姆*米）²⁾
L为电阻体的长度（米）;
A为电阻体的截面积（平方米）;

IEEE原理图符号:

欧姆定律描述了电阻和电压、电流之间的关系，由公式可知，电阻和电压成正比，和电流成反比。

R = V/I ³⁾

V为电压，I为电流，R为电阻
网上计算工具链接： VISHAY'S OHM'S LAW CALCULATOR

为电阻常温下（一般为20 °C或25℃) 时的设计阻值，由IEC (International Electrotechnical Commission)制定 ^{4) 5)}， 具体的阻值如下图⁶⁾。电阻厂家按照此表格生产相应阻值的电阻，不在此表中的阻值则需要找工厂定制。

阻值表说明几点：

• 不同的精度对应不同的系列，10%精度为E12系列，2%和5%为E24系列，1%为E96系列，0.1%、0.25%和0.5%为E192系列
  
• 系列中的数字代表此系列有多少个值，如E12为12个值，E192为192个值
  
• 同一系列的数值近似一个等比系列，如E12为10^1/12 ≈ 1.21
  
• 目标准阻值按阻值表中值除以或乘以10的倍数，如如13.3可代表13.3Ω、1.33Ω、133Ω、1.33kΩ、13.3KΩ、133KΩ，1.33MΩ
  

偏离标称值的百分比，并在常温（通常为20℃或25°C）量测，同时并没有加载任何功率。一般用代码标识，具体如下表，实际应用中常用的为1%和5% ^{7) 8) 9)}， 。

额定环境温度下(通常为70℃)可持续加载于电阻上的最大功率¹⁰⁾¹¹⁾。

实际使用中通常降额50%，但同时也需要考虑散热相关因素，如环境温度（Ambient Temperature）、封装（Enclosure）、分组（Grouping）、海拔（Altitude）、脉冲（Pulse Operation）、冷却空气（Cooling Air）、温升限值（Limited Temp. Rise）相关。散热越好，降额越小，甚至可以超过额定功率使用，详见OHMITE文档 Resistor Selection page 7。

曲线显示了不同温度对应的额定功率，不同系列的电阻，此曲线也不同¹²⁾。

此温度一般指环境温度，但对于贴片电阻，即电阻主要靠PCB散热，采用电阻焊接端子上的温度更为准确，电阻能承受更高的温度¹³⁾, 如下图所示，详见如下KOA和VISHAY文档。

Power Derating for Surface Mount Resistors
Power derating based on terminal part temperature
Procedure for power derating based on terminal part temperature
Precautions on measuring terminal part temperature

威世思芬尼高精度贴片电阻和阵列中的功耗（P厚膜，PRA阵列，CHP厚膜）
威世高精密思芬尼薄膜贴片电阻和排阻（P, PRA）的功耗考虑（高温应用）

额定环境温度下可持续加载于电阻上的最大DC电压或AC电压（有效值）。
E² = R*P
E: 额定电压（V），R：电阻（Ω），P：额定功率（W）
器件实际的最大电压取额定电压(Rated Voltage)和最大工作电压(Maximum element voltage or Maximum workkng voltage)中的较小值¹⁴⁾。
ROHM提供了对应的计算工具Resistor calculation tool

可持续加载于电阻上的最大DC电压或AC电压（有效值）。和额定电压按照公式计算不同，对于同一系列同一封装的电阻，不管阻值大小是否不同，一般最大工作电压均相同^{15) 16) 17)}。

过负荷测试（(JIS C 5201-1 4.13)）中可加载于电阻的最大电压，通常加载于短时间过负荷电压是额定电压的 2.5 倍 ^{18) 19)}。

施加绝缘耐电压到指定电阻元件和外涂层之间，或电阻元件和安装表面，不会导致击穿。一般都远大于最大工作电压(Maximum element voltage or Maximum workkng voltage) ^{20) 21)}

可持续加载在电阻上的最大电流，一般Jumper（0Ω电阻）厂家才提供此参数，其他阻值电阻厂家一般提供额定功率²²⁾。

可加载在电阻上的最大电流，一般Jumper（0Ω电阻）厂家才提供此参数，其他阻值电阻厂家一般提供额定功率²³⁾。

用于表征电阻值随温度变化的参数，值越小则标明阻值随温度变化越小，阻值越稳定。

电阻温度系数(ppm/℃) = （R-R_a）/R_a ÷ (T-T_a) x 1000000 ²⁴⁾
R_a：参考温度点的电阻值
T_a: 参考温度，一般为25℃
R: 温度A对应的电阻值
T: 温度A
对于上述公式，ROHM提供了对应的计算工具T.C.R Calculation Tool

一典型的±100ppm/℃厚膜电阻的TCR曲线如下²⁵⁾：

不同材料的电阻，其TCR不同，薄膜电阻（Thin film）的TCR最优²⁶⁾。

刚好满足额定功率_rated_power和最大工作电压(Maximum element voltage or Maximum workkng voltage)的电阻值^{27) 28)}。

电压系数是外加电压与电阻值的变化量，这是完全不同于功率导致电阻自身加热的影响²⁹⁾。一般的电阻不考虑此参数，高阻值电阻在高电压应用下才需要考虑。

公式如下： VCR (ppm/V) = (Ro - R) / Ro × 1 / ( Vo - V) × 106 R: 在基准电压下量测阻值 (Ω) ; V: 基准电压 Ro: 在高电压下量测阻值 (Ω) ; Vo: 高电压

VCR示例如下图³⁰⁾：

电阻可以持续使用的温度范围，由最低工作温度和最高工作温度定义³¹⁾。

噪声公式如下，一般应用无需考虑中此参数，在噪声敏感电路中需要考虑此参数。

Noise＝thermal noise ＋current noise（1/f noise）
Noise为电阻噪声，thermal noise为热噪声，current noise（1/f noise）为电流噪声
thermal noise热噪声计算公式如下³²⁾：

从公式可看出，热噪声由温度、阻值和频率决定，和电阻所用的材料无关，如薄膜和厚膜电阻是一样的。

current noise（1/f noise）电流噪声，由自由电子的运动产生，其大小取决于电阻的材料和结构，随频率的增大而减少³³⁾，高频后，热噪声大于电流噪声，电流噪声可忽略，如下图³⁴⁾，薄膜电阻一般远好于厚膜电阻。

受热、电或机械因素影响，阻值会发生变化。稳定性等级表征最大允许使用温度范围，通过标准中定义的程序测试稳定性（如下表）。短期测试包括过载、端子的机械稳固性、抗焊接热、快速温度变化，以及振动。长期测试包含的标准诸如气候序列、潮湿热、长期暴露在最高允许使用温度中，周期性电气负载（载荷寿命）下长期暴露在70 °C 环境温度中³⁵⁾。

SEI文档 Service Tolerance Versus Purchase Tolerance for Resistors给出了考虑各种因素之后的阻值公差估算方法。

如果电阻器经受脉冲而非恒定负载，短期内它可以承受额定值数倍的负载，不影响它的长期稳定性³⁶⁾。
如对于YAGEO的RC系列电阻，按标准EN140401-802 (1.10.6.4)，施加持续时间10us/100us/1ms/ 10ms/ 100ms/1s的单脉冲，其阻值变化满足ΔR/R ≦ ±(3.0+0.05 Ω)%，Maximum Pulse Voltage Cure如下。从图中可知，封装越大，能承受的脉冲电压越高³⁷⁾，这其实就和电阻散热相关，散热越好，能承受的脉冲功率越大。

不同类型的电阻，其脉冲稳定性也不同，如下图³⁸⁾:

更多详细介绍请参考如下文档：
KOA: Pulse Power Capabilities of Resistor
VISHAY: Pulse Capabilities for Thick Film Power Resistors
VISHAY: 线性固定电阻器的脉冲载荷处理
VISHAY: 12 THINGS TO KNOW ABOUT RESISTORS IN PULSE LOAD APPLICATIONS
VISHAY: Pulse Handling Capabilities of Vishay Dale Wirewound Resistors

除了阻值，随着频率增加，电阻的寄生电容和电感会显著影响电阻的阻抗。
电阻在高频下的等效模型如下，L为寄生串联电感，C为寄生并联电容³⁹⁾。

按上面模型电阻阻抗为：

以VISHAY MCT0603系列为例，其阻抗和电阻的比值如下图，频率越高，电阻阻抗越偏离其初始的阻值。

热电动势通常很小，一般在 μV量级，它是电阻两端的端子处，因不同金属有不同的温度引起的（类似热电偶的测温原理）。对于直流电路中使用的低阻值电阻以及特殊电流检测电阻而言，热电动势是一个需要重点考虑的因素。一般的应用无需考虑此参数。

下图为阻值为50mΩ 的WSL2512系列Power Metal Strip电阻与不同技术电阻的特性比较，图示电阻都为金属条形电阻，另加一颗厚膜电阻热电动势特性值，以上图示电阻阻值均为 50mΩ⁴⁰⁾。

热阻阻碍电阻产生的热的耗散，其值大小和装配（即散热）密切相关⁴¹⁾。当电阻应用在大电流、大功率情况下，需要考虑此参数，考虑散热。

温升和功率、热阻的关系如下：
ΔT = P * R_th
ΔT为温度变化值（单位℃），P电阻的功率，R_th为热阻

更为详细的说明请参考文档:
VISHAY: Thermal Management in Surface-Mounted Resistor Applications.pdf

依据所使用材料和工艺，线性固定电阻器可按下表分类(一些特殊的电阻器未在下表中，如水泥、陶瓷电阻)，满足要求的情况下，首选厚膜，次选金属薄膜，其他类型的电阻一般都用于特定场合。 ^{42) 43) 44)}：

各工艺的电阻层厚度如下图⁴⁵⁾：

常见电阻类型的参数大致如下，这个参考文档⁴⁶⁾是2008年的数据，现在物料的参数会有优化，但各电阻类型的相对差异基本还是一致的。

Damage to Thick-Film Resistors Due to Surges ⁴⁷⁾
Resistance Failure Due to Solder Cracks⁴⁸⁾
Resistor Sulfuration⁴⁹⁾
Usage exceeding the rated power⁵⁰⁾
Destruction Due to Overload⁵¹⁾
电阻使用ROHM注意事项⁵²⁾
失效机理: SURFACE MOUNT RESISTORS TECHNICAL GUIDE.pdf 7. Failure Mechanism
片式电阻位置：SURFACE MOUNT RESISTORS TECHNICAL GUIDE.pdf 9.2.2. Components arrangement
Notes Resistors Rohm.pdf
bourns_sulfur-resistant_film_resistor_networks_white_paper.pdf
20200312 coefficient of thermal expansion for chip resistors.pdf
电阻的失效模式与失效机理.pdf
硬件工程师必读：史上最全电阻、电容、电感、半导体器件失效分析.pdf

SURFACE MOUNT RESISTORS TECHNICAL GUIDE.pdf 8.3. Storage method

20200828 component shelf life.pdf

电阻的阻值测试可以用万用表，但精度差、阻值范围有限制（几Ω到几十MΩ），且不能测试寄生参数，如寄生电感、电容等。
准确的测试可以用LCR表、阻抗测试仪或者网络分析仪，参考lcr表和阻抗测量。